Come Trovare l'Area dei Poligoni Regolari: 7 Passaggi (con Immagini)

Sommario:

Come Trovare l'Area dei Poligoni Regolari: 7 Passaggi (con Immagini)
Come Trovare l'Area dei Poligoni Regolari: 7 Passaggi (con Immagini)

Video: Come Trovare l'Area dei Poligoni Regolari: 7 Passaggi (con Immagini)

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Video: 32 Esagono - Area e apotema 2024, Marzo
Anonim

Un poligono regolare è una figura convessa bidimensionale con lati congruenti e angoli di uguale misura. Molti poligoni, come quadrilateri o triangoli, hanno formule semplici per trovare le loro aree, ma se stai lavorando con un poligono che ha più di quattro lati, la soluzione migliore potrebbe essere quella di utilizzare una formula che utilizzi l'apotema e il perimetro della forma. Con un po' di sforzo, puoi trovare l'area dei poligoni regolari in pochi minuti.

Passi

Parte 1 di 2: calcolo dell'area

Trova l'area dei poligoni regolari Passaggio 1
Trova l'area dei poligoni regolari Passaggio 1

Passaggio 1. Calcola il perimetro

Il perimetro è la lunghezza combinata del contorno di qualsiasi figura bidimensionale. Per un poligono regolare, può essere calcolato moltiplicando la lunghezza di un lato per il numero di lati (n).

Trova l'area dei poligoni regolari Passaggio 2
Trova l'area dei poligoni regolari Passaggio 2

Passaggio 2. Determinare l'apotema

L'apotema di un poligono regolare è la distanza più breve dal punto centrale a uno dei lati, creando un angolo retto. Questo è un po' più complicato da calcolare rispetto al perimetro.

La formula per calcolare la lunghezza dell'apotema è questa: la lunghezza del lato (i) divisa per 2 volte la tangente (tan) di 180 gradi divisa per il numero di lati (n)

Trova l'area dei poligoni regolari Passaggio 3
Trova l'area dei poligoni regolari Passaggio 3

Passaggio 3. Conoscere la formula corretta

L'area di ogni poligono regolare è data dalla formula: Area = (a x p)/2, dove un è la lunghezza dell'apotema e P è il perimetro del poligono.

Trova l'area dei poligoni regolari Passaggio 4
Trova l'area dei poligoni regolari Passaggio 4

Passaggio 4. Collega i valori di a e p nella formula e ottieni l'area.

Ad esempio, usiamo un esagono (6 lati) con una lunghezza dei lati di 10.

  • Il perimetro è 6 x 10 (n x s), pari a 60 (quindi p = 60).
  • L'apotema viene calcolato con la propria formula, inserendo 6 e 10 per n e s. Il risultato di 2tan(180/6) è 1,1547, quindi 10 diviso per 1,1547 è uguale a 8,66.
  • L'area del poligono è Area = a x p / 2, ovvero 8,66 moltiplicato per 60 diviso 2. La soluzione è un'area di 259,8 unità.
  • Nota anche che non ci sono parentesi nell'equazione "Area", quindi 8,66 diviso 2 moltiplicato per 60, ti darà lo stesso risultato, proprio come 60 diviso 2 moltiplicato per 8,66 ti darà lo stesso risultato.

Parte 2 di 2: Comprendere i concetti in un modo diverso

Trova l'area dei poligoni regolari Passaggio 5
Trova l'area dei poligoni regolari Passaggio 5

Passaggio 1. Capire che un poligono regolare può essere pensato come un insieme di triangoli

Ogni lato rappresenta la base di un triangolo e ci sono tanti triangoli nel poligono quanti sono i lati. Ciascuno dei triangoli è uguale in lunghezza di base, altezza e area.

Trova l'area dei poligoni regolari Passaggio 6
Trova l'area dei poligoni regolari Passaggio 6

Passaggio 2. Ricorda la formula per l'area di un triangolo

L'area di ogni triangolo è 1/2 volte la lunghezza della base (che, nel poligono, è la lunghezza di un lato) moltiplicata per l'altezza (che è la stessa dell'apotema nel poligono regolare).

Trova l'area dei poligoni regolari Passaggio 7
Trova l'area dei poligoni regolari Passaggio 7

Passaggio 3. Guarda le somiglianze

Di nuovo, la formula per un poligono regolare è 1/2 volte l'apotema moltiplicato per il perimetro. Il perimetro è solo la lunghezza di un lato moltiplicata per il numero di lati (n); per un poligono regolare, n rappresenta anche il numero di triangoli che compongono la figura. La formula, quindi, non è altro che l'area di un triangolo moltiplicata per il numero di triangoli nel poligono.

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Suggerimenti

Se il disegno del tuo poligono è stato separato in triangoli e l'area di un triangolo è etichettata, non è necessario conoscere l'apotema. Prendi l'area di quel triangolo e moltiplica per il numero di lati del poligono originale

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Area di un cheat sheet di un poligono regolare

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Calcolatrice dell'area di un poligono regolare

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