5 modi per usare la regola del 72

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5 modi per usare la regola del 72
5 modi per usare la regola del 72

Video: 5 modi per usare la regola del 72

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Anonim

Il Regola del 72 è uno strumento utile utilizzato in finanza per stimare il numero di anni che occorrerebbero per raddoppiare una somma di denaro attraverso il pagamento degli interessi, dato un particolare tasso di interesse. La regola può anche stimare il tasso di interesse annuo necessario per raddoppiare una somma di denaro in un determinato numero di anni. La regola prevede che il tasso di interesse moltiplicato per il periodo di tempo necessario per raddoppiare una somma di denaro è approssimativamente pari a 72.

La Regola del 72 è applicabile nei casi di crescita esponenziale, (come nell'interesse composto) o di "decadimento" esponenziale, come nella perdita di potere d'acquisto causata dall'inflazione monetaria.

Passi

Metodo 1 di 4: stima del tempo di "raddoppio"

Usa la regola del 72 Passaggio 1
Usa la regola del 72 Passaggio 1

Passaggio 1. Sia R x T = 72

R è il tasso di crescita (il tasso di interesse annuo) e T è il tempo (in anni) necessario per raddoppiare la quantità di denaro.

Usa la regola del 72 Passaggio 2
Usa la regola del 72 Passaggio 2

Passaggio 2. Inserisci un valore per R

Ad esempio, quanto tempo ci vuole per trasformare $ 100 in $ 200 a un tasso di interesse annuo del 5%? Ponendo R = 5, otteniamo 5 x T = 72.

Usa la regola del 72 Passaggio 3
Usa la regola del 72 Passaggio 3

Passaggio 3. Risolvi per la variabile sconosciuta

In questo esempio, dividi entrambi i lati dell'equazione precedente per R (ovvero 5) per ottenere T = 72 ÷ 5 = 14,4. Quindi ci vogliono 14,4 anni perché $ 100 raddoppino a un tasso di interesse del 5% annuo. (L'importo iniziale non ha importanza. Ci vorrà lo stesso tempo per raddoppiare, indipendentemente dall'importo iniziale.)

Usa la regola del 72 Passaggio 4
Usa la regola del 72 Passaggio 4

Passaggio 4. Studia questi esempi aggiuntivi:

  • Quanto tempo ci vuole per raddoppiare una somma di denaro a un tasso del 10% annuo? 10 x T = 72. Dividi entrambi i membri dell'equazione per 10, in modo che T = 7,2 anni.
  • Quanto tempo ci vuole per trasformare $ 100 in $ 1600 a un tasso del 7,2% annuo? Riconosci che 100 deve raddoppiare quattro volte per raggiungere 1600 ($ 100 → $ 200, $ 200 → $ 400, $ 400 → $ 800, $ 800 → $ 1600). Per ogni raddoppio, 7,2 x T = 72, quindi T = 10. Quindi, poiché ogni raddoppio richiede dieci anni, il tempo totale richiesto (per cambiare $ 100 in $ 1, 600) è di 40 anni.

Metodo 2 di 4: stima del tasso di crescita

Usa la regola del 72 Passaggio 5
Usa la regola del 72 Passaggio 5

Passaggio 1. Sia R x T = 72

R è il tasso di crescita (il tasso di interesse) e T è il tempo (in anni) necessario per raddoppiare qualsiasi somma di denaro.

Usa la regola del 72 Passaggio 6
Usa la regola del 72 Passaggio 6

Passaggio 2. Immettere il valore di T

Ad esempio, supponiamo che tu voglia raddoppiare i tuoi soldi in dieci anni. Di quale tasso di interesse avresti bisogno per farlo? Immettere 10 per T nell'equazione. Rx10 = 72.

Usa la regola del 72 Passaggio 7
Usa la regola del 72 Passaggio 7

Passaggio 3. Risolvi per R

Dividi entrambi i lati per 10 per ottenere R = 72 ÷ 10 = 7,2. Quindi avrai bisogno di un tasso di interesse annuo del 7,2% per raddoppiare i tuoi soldi in dieci anni.

Metodo 3 di 4: stima del "decadimento" esponenziale (perdita)

Usa la regola del 72 Passaggio 8
Usa la regola del 72 Passaggio 8

Passaggio 1. Stima il tempo necessario per perdere metà del tuo denaro (o del suo potere d'acquisto a causa dell'inflazione). Sia T = 72 ÷ R

Questa è la stessa equazione di cui sopra, solo leggermente riorganizzata. Ora inserisci un valore per R. Un esempio:

  • Quanto tempo impiegherà $ 100 per assumere il potere d'acquisto di $ 50, dato un tasso di inflazione del 5% all'anno?

    Sia 5 x T = 72, così che T = 72 ÷ 5 = 14,4. Ecco quanti anni impiegherebbero il denaro a perdere metà del suo potere d'acquisto in un periodo di inflazione del 5%. (Se il tasso di inflazione dovesse cambiare di anno in anno, dovresti utilizzare il tasso di inflazione medio che esisteva nell'intero periodo di tempo.)

Usa la regola del 72 Passaggio 9
Usa la regola del 72 Passaggio 9

Passaggio 2. Stimare il tasso di decadimento (R) in un dato intervallo di tempo:

R = 72 ÷ T. Immettere un valore per T e risolvere per R. Ad esempio:

  • Se il potere d'acquisto di $ 100 diventa $ 50 in dieci anni, qual è il tasso di inflazione durante quel periodo?

    R x 10 = 72, dove T = 10. Quindi R = 72 ÷ 10 = 7,2%

Usa la regola del 72 Passaggio 10
Usa la regola del 72 Passaggio 10

Passaggio 3. Ignora eventuali dati insoliti

Se riesci a rilevare una tendenza generale, non preoccuparti dei numeri temporanei che sono selvaggiamente fuori portata. Eliminali dalla considerazione.

Grafico dei tempi di raddoppio

Image
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Esempio di grafico dei tempi di raddoppio

Metodo 4 di 4: Derivazione

Passaggio 1. Comprendere come funziona la derivazione per la composizione periodica

  • Per la capitalizzazione periodica, FV = PV (1 + r)^T, dove FV = valore futuro, PV = valore attuale, r = tasso di crescita, T = tempo.
  • Se il denaro è raddoppiato, FV = 2*PV, quindi 2PV = PV (1 + r)^T, o 2 = (1 + r)^T, assumendo che il valore attuale non sia zero.
  • Risolvi per T prendendo i logaritmi naturali su entrambi i lati e riordinandoli per ottenere T = ln(2) / ln(1 + r).
  • La serie di Taylor per ln(1 + r) intorno a 0 è r - r2/2 + r3/3 - … Per valori bassi di r, i contributi dei termini di potenza superiore sono piccoli e l'espressione approssima r, così che t = ln(2) / r.
  • Si noti che ln(2) ~ 0,693, in modo che T ~ 0,693 / r (o T = 69,3 / R, esprimendo il tasso di interesse come percentuale R da 0 a 100%), che è la regola di 69,3. Altri numeri come 69, 70 e 72 vengono utilizzati per calcoli più semplici.

Passaggio 2. Comprendere come funziona la derivazione per la composizione continua

Per la capitalizzazione periodica con più capitalizzazioni all'anno, il valore futuro è dato da FV = PV (1 + r/n)^nT, dove FV = valore futuro, PV = valore attuale, r = tasso di crescita, T = tempo e n = numero di periodi di capitalizzazione per anno. Per la capitalizzazione continua, n tende all'infinito. Usando la definizione di e = lim (1 + 1/n)^n quando n tende all'infinito, l'espressione diventa FV = PV e^(rT).

  • Se il denaro è raddoppiato, FV = 2*PV, quindi 2PV = PV e^(rT), o 2 = e^(rT), assumendo che il valore attuale non sia zero.
  • Risolvi per T prendendo i log naturali su entrambi i lati e riorganizzando per ottenere T = ln(2)/r = 69,3/R (dove R = 100r per esprimere il tasso di crescita in percentuale). Questa è la regola del 69.3.
  • Per la composizione continua, 69,3 (o circa 69) fornisce risultati più accurati, poiché ln(2) è circa il 69,3% e R * T = ln(2), dove R = tasso di crescita (o decadimento), T = il raddoppio (o dimezzamento) e ln(2) è il logaritmo naturale di 2. 70 può essere utilizzato anche come approssimazione per la capitalizzazione continua o giornaliera (che è vicina alla continua), per facilità di calcolo. Queste variazioni sono note come regola del 69.3, regola del 69, o regola del 70.

    Una regolazione di precisione simile per il regola del 69.3 viene utilizzato per tassi elevati con capitalizzazione giornaliera: T = (69,3 + R/3) / R.

  • Il Regola del secondo ordine di Eckart-McHale, o regola E-M, fornisce una correzione moltiplicativa alla regola di 69,3 o 70 (ma non 72), per una migliore precisione per intervalli di tassi di interesse più elevati. Per calcolare l'approssimazione E-M, moltiplica il risultato della Regola di 69,3 (o 70) per 200/(200-R), cioè T = (69,3/R) * (200/(200-R)). Ad esempio, se il tasso di interesse è del 18%, la Regola del 69,3 dice t = 3,85 anni. La regola E-M lo moltiplica per 200/(200-18), dando un tempo di raddoppio di 4,23 anni, che approssima meglio il tempo di raddoppio effettivo di 4,19 anni a questo ritmo.

    L'approssimante di Padé del terzo ordine fornisce un'approssimazione ancora migliore, utilizzando il fattore di correzione (600 + 4R) / (600 + R), ovvero T = (69,3/R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Se il tasso di interesse è del 18%, l'approssimante di Padé del terzo ordine dà T = 4,19 anni

  • Per stimare il tempo di raddoppio per tassi più alti, aggiustare 72 aggiungendo 1 per ogni 3 percentuali maggiori dell'8%. Cioè, T = [72 + (R - 8%)/3] / R. Ad esempio, se il tasso di interesse è 32%, il tempo necessario per raddoppiare una data somma di denaro è T = [72 + (32 - 8)/3] / 32 = 2,5 anni. Nota che qui viene usato 80 invece di 72, che avrebbe dato 2,25 anni per il tempo di raddoppio.
  • Ecco una tabella che fornisce il numero di anni necessari per raddoppiare una determinata somma di denaro a vari tassi di interesse e confrontando l'approssimazione con varie regole:

Anni

di 72

di 70

69.3

regola

Valutare Effettivo Regola Regola regola di E-M
0.25% 277.605 288.000 280.000 277.200 277.547
0.5% 138.976 144.000 140.000 138.600 138.947
1% 69.661 72.000 70.000 69.300 69.648
2% 35.003 36.000 35.000 34.650 35.000
3% 23.450 24.000 23.333 23.100 23.452
4% 17.673 18.000 17.500 17.325 17.679
5% 14.207 14.400 14.000 13.860 14.215
6% 11.896 12.000 11.667 11.550 11.907
7% 10.245 10.286 10.000 9.900 10.259
8% 9.006 9.000 8.750 8.663 9.023
9% 8.043 8.000 7.778 7.700 8.062
10% 7.273 7.200 7.000 6.930 7.295
11% 6.642 6.545 6.364 6.300 6.667
12% 6.116 6.000 5.833 5.775 6.144
15% 4.959 4.800 4.667 4.620 4.995
18% 4.188 4.000 3.889 3.850 4.231
20% 3.802 3.600 3.500 3.465 3.850
25% 3.106 2.880 2.800 2.772 3.168
30% 2.642 2.400 2.333 2.310 2.718
40% 2.060 1.800 1.750 1.733 2.166
50% 1.710 1.440 1.400 1.386 1.848
60% 1.475 1.200 1.167 1.155 1.650
70% 1.306 1.029 1.000 0.990 1.523

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Suggerimenti

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    Con un tasso di crescita dell'8% all'anno (il tasso approssimativo di rendimento in borsa), raddoppieresti i tuoi soldi in nove anni (72 ÷ 8 = 9), quadruplicheresti i tuoi soldi in 18 anni e avrai 16 volte i tuoi soldi tra 36 anni.

  • È possibile utilizzare il corollario di Felix alla regola del 72 per calcolare il "valore futuro" di una rendita (ovvero, quale sarà il valore nominale della rendita in un determinato momento futuro). Puoi leggere il corollario su vari siti Web finanziari e di investimento.
  • Il valore di 72 è stato scelto come conveniente numeratore nell'equazione di cui sopra. 72 è facilmente divisibile per diversi numeri piccoli: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12. Fornisce una buona approssimazione per la capitalizzazione annuale a tassi tipici (dal 6% al 10%). Le approssimazioni sono meno esatte a tassi di interesse più elevati.

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