Come calcolare la distanza: 8 passaggi (con immagini)

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Come calcolare la distanza: 8 passaggi (con immagini)
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La distanza, spesso assegnata alla variabile d, è una misura dello spazio contenuto da una retta tra due punti. La distanza può riferirsi allo spazio tra due punti stazionari (ad esempio, l'altezza di una persona è la distanza dalla parte inferiore dei suoi piedi alla parte superiore della sua testa) o può riferirsi allo spazio tra la posizione attuale di un movimento oggetto e la sua posizione di partenza. La maggior parte dei problemi di distanza può essere risolta con le equazioni d = smedia × t dove d è la distanza, smedia è la velocità media, e t è il tempo, o usando d = √((x2 - X1)2 + (y2 - si1)2), dove (x1, sì1) e (x2, sì2) sono le coordinate x e y di due punti.

Passi

Metodo 1 di 2: Trovare la distanza con velocità e tempo medi

Calcola distanza Passo 1
Calcola distanza Passo 1

Passaggio 1. Trova i valori per la velocità e il tempo medi

Quando provi a trovare la distanza percorsa da un oggetto in movimento, due informazioni sono fondamentali per fare questo calcolo: la sua velocità (o modulo di velocità) e il tempo che si è mosso. Con queste informazioni è possibile trovare la distanza percorsa dall'oggetto utilizzando la formula d = smedia × t.

Per comprendere meglio il processo di utilizzo della formula della distanza, risolviamo un problema di esempio in questa sezione. Diciamo che stiamo percorrendo la strada a 120 miglia all'ora (circa 193 km all'ora) e vogliamo sapere quanto lontano percorreremo in mezz'ora. Usando 120 miglia orarie come il nostro valore per la velocità media e 0,5 ore come nostro valore per il tempo, risolveremo questo problema nel passaggio successivo.

Calcola distanza Passo 2
Calcola distanza Passo 2

Passaggio 2. Moltiplicare la velocità media per tempo

Una volta che conosci la velocità media di un oggetto in movimento e il tempo che ha percorso, trovare la distanza percorsa è relativamente semplice. Basta moltiplicare queste due quantità per trovare la risposta.

  • Nota, tuttavia, che se le unità di tempo utilizzate nel valore della velocità media sono diverse da quelle utilizzate nel valore del tempo, dovrai convertire l'una o l'altra in modo che siano compatibili. Ad esempio, se abbiamo un valore di velocità media misurato in km all'ora e un valore di tempo misurato in minuti, dovresti dividere il valore del tempo per 60 per convertirlo in ore.
  • Risolviamo il nostro problema di esempio. 120 miglia/ora × 0,5 ore = 60 miglia. Si noti che le unità nel valore del tempo (ore) si annullano con le unità nel denominatore della velocità media (ore) per lasciare solo le unità di distanza (miglia).
Calcola distanza Passo 3
Calcola distanza Passo 3

Passaggio 3. Manipolare l'equazione per risolvere altre variabili

La semplicità dell'equazione di base della distanza (d = smedia × t) rende abbastanza facile l'uso dell'equazione per trovare i valori di variabili oltre alla distanza. Isola semplicemente la variabile per cui vuoi risolvere in base alle regole di base dell'algebra, quindi inserisci i valori per le altre due variabili per trovare il valore per la terza. In altre parole, per trovare la velocità media del tuo oggetto, usa l'equazione Smedia = d/t e per trovare il tempo in cui un oggetto ha viaggiato, usa l'equazione t = d/smedia.

  • Ad esempio, supponiamo di sapere che un'auto ha percorso 60 miglia in 50 minuti, ma non abbiamo un valore per la velocità media durante il viaggio. In questo caso, potremmo isolare la smedia variabile nell'equazione della distanza di base per ottenere smedia = d/t, quindi dividere semplicemente 60 miglia/50 minuti per ottenere una risposta di 1,2 miglia/minuto.
  • Nota che nel nostro esempio, la nostra risposta per la velocità ha un'unità non comune (miglia/minuto). Per ottenere la risposta nella forma più comune di miglia/ora, moltiplicala per 60 minuti/ora per ottenere 72 miglia/ora.
Calcola distanza Passo 4
Calcola distanza Passo 4

Passaggio 4. Nota che "smedia" La variabile nella formula della distanza si riferisce alla velocità media.

È importante capire che la formula della distanza di base offre una visione semplificata del movimento di un oggetto. La formula della distanza presuppone che l'oggetto in movimento abbia una velocità costante - in altre parole, presuppone che l'oggetto in movimento si muova a un'unica velocità immutabile. Per problemi di matematica astratta, come quelli che potresti incontrare in un ambiente accademico, a volte è ancora possibile modellare il movimento di un oggetto usando questo presupposto. Nella vita reale, tuttavia, questo modello spesso non riflette accuratamente il movimento degli oggetti in movimento, che possono, in realtà, accelerare, rallentare, arrestarsi e invertirsi nel tempo.

  • Ad esempio, nel problema di esempio sopra, abbiamo concluso che per percorrere 60 miglia in 50 minuti, dovremmo viaggiare a 72 miglia/ora. Tuttavia, questo è vero solo se viaggi a una velocità per l'intero viaggio. Ad esempio, viaggiando a 80 miglia/ora per metà del viaggio ea 64 miglia/ora per l'altra metà, percorreremo ancora 60 miglia in 50 minuti - 72 miglia/ora = 60 miglia/50 min = ???? ?
  • Le soluzioni basate sul calcolo che utilizzano i derivati sono spesso una scelta migliore rispetto alla formula della distanza per definire la velocità di un oggetto in situazioni del mondo reale perché sono probabili cambiamenti di velocità.

Metodo 2 di 2: trovare la distanza tra due punti

Calcola distanza Passo 5
Calcola distanza Passo 5

Passaggio 1. Trova le coordinate spaziali di due punti

E se, invece di trovare la distanza percorsa da un oggetto in movimento, dovessi trovare la distanza tra due oggetti fermi? In casi come questo, la formula della distanza basata sulla velocità descritta sopra non sarà di alcuna utilità. Fortunatamente, è possibile utilizzare una formula di distanza separata per trovare facilmente la distanza in linea retta tra due punti. Tuttavia, per utilizzare questa formula, dovrai conoscere le coordinate dei tuoi due punti. Se hai a che fare con una distanza unidimensionale (come su una linea dei numeri), le tue coordinate saranno due numeri, x1 e x2. Se hai a che fare con la distanza in due dimensioni, avrai bisogno di valori per due (x, y) punti, (x1, sì1) e (x2, sì2). Infine, per tre dimensioni, avrai bisogno dei valori per (x1, sì1, z1) e (x2, sì2, z2).

Calcola distanza Passo 6
Calcola distanza Passo 6

Passaggio 2. Trova la distanza 1D sottraendo il valore delle coordinate per i due punti

Calcolare la distanza unidimensionale tra due punti quando si conosce il valore per ciascuno è un gioco da ragazzi. Usa semplicemente la formula d = |x2 - X1|. In questa formula, sottrai x1 da x2, quindi prendi il valore assoluto della tua risposta per trovare la distanza tra x1 e x2. In genere, ti consigliamo di utilizzare la formula della distanza unidimensionale quando i tuoi due punti si trovano su una linea o un asse dei numeri.

  • Nota che questa formula usa valori assoluti (il " | |" simboli). I valori assoluti significano semplicemente che i termini contenuti all'interno dei simboli diventano positivi se sono negativi.
  • Ad esempio, supponiamo di essere fermi a bordo strada in un tratto di autostrada perfettamente rettilineo. Se c'è una piccola città 5 miglia davanti a noi e una città 1 miglio dietro di noi, quanto sono distanti le due città? Se impostiamo la città 1 come x1 = 5 e città 2 come x1 = -1, possiamo trovare d, la distanza tra le due città, come segue:

    • d = |x2 - X1|
    • = |-1 - 5|
    • = |-6| = 6 miglia.
Calcola distanza Passo 7
Calcola distanza Passo 7

Passaggio 3. Trova la distanza 2D utilizzando il teorema di Pitagora

Trovare la distanza tra due punti nello spazio bidimensionale è più complicato che in una dimensione, ma non è difficile. Usa semplicemente la formula d = √((x2 - X1)2 + (y2 - si1)2). In questa formula, sottrarre le due coordinate x, elevare al quadrato il risultato, sottrarre le coordinate y, elevare al quadrato il risultato, quindi sommare i due risultati intermedi e prendere la radice quadrata per trovare la distanza tra i due punti. Questa formula funziona nel piano bidimensionale, ad esempio su grafici x/y di base.

  • La formula della distanza 2-D sfrutta il teorema di Pitagora, che impone che l'ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale alla radice quadrata dei quadrati degli altri due lati.
  • Ad esempio, supponiamo di avere due punti nel piano x-y: (3, -10) e (11, 7) che rappresentano rispettivamente il centro di un cerchio e un punto sul cerchio. Per trovare la distanza in linea retta tra questi due punti, possiamo risolvere come segue:
  • d = √((x2 - X1)2 + (y2 - si1)2)
  • d = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
  • d = (64 + 289)
  • d = √(353) = 18.79
Calcola distanza Passo 8
Calcola distanza Passo 8

Passaggio 4. Trova la distanza 3D modificando la formula 2D

In tre dimensioni, i punti hanno una coordinata z oltre alle loro coordinate x e y. Per trovare la distanza tra due punti nello spazio tridimensionale, utilizzare d = √((x2 - X1)2 + (y2 - si1)2 + (z2 - z1)2). Questa è una forma modificata della formula della distanza bidimensionale sopra descritta che tiene conto delle coordinate z. Sottraendo le due coordinate z, elevandole al quadrato e procedendo attraverso il resto della formula come sopra, la tua risposta finale rappresenterà la distanza tridimensionale tra i tuoi due punti.

  • Ad esempio, supponiamo di essere un astronauta che fluttua nello spazio vicino a due asteroidi. Uno è a circa 8 chilometri davanti a noi, 2 km a destra di noi e 5 miglia sotto di noi, mentre l'altro è a 3 km dietro di noi, 3 km a sinistra di noi e 4 km sopra di noi. Se rappresentiamo le posizioni di questi asteroidi con le coordinate (8, 2, -5) e (-3, -3, 4), possiamo trovare la distanza tra i due come segue:
  • d = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
  • d = √((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = (121 + 25 + 81)
  • d = √(227) = 15,07 km

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