Come Risolvere Polinomi: 13 Passaggi (con Immagini)

Sommario:

Come Risolvere Polinomi: 13 Passaggi (con Immagini)
Come Risolvere Polinomi: 13 Passaggi (con Immagini)
Anonim

Un polinomio è un'espressione composta da addizioni e sottrazioni di termini. Un termine può essere costituito da costanti, coefficienti e variabili. Quando si risolvono polinomi, di solito si cerca di capire per quali valori x y=0. I polinomi di grado inferiore avranno zero, una o due soluzioni reali, a seconda che siano polinomi lineari o polinomi quadratici. Questi tipi di polinomi possono essere facilmente risolti utilizzando l'algebra di base e i metodi di fattorizzazione. Per informazioni sulla risoluzione di polinomi di grado superiore, leggi Risolvi polinomi di grado superiore.

Passi

Metodo 1 di 2: risoluzione di un polinomio lineare

Risolvi i polinomi Passaggio 1

Passaggio 1. Determina se hai un polinomio lineare

Un polinomio lineare è un polinomio di primo grado. Ciò significa che nessuna variabile avrà un esponente maggiore di uno. Poiché questo è un polinomio di primo grado, avrà esattamente una radice reale, o soluzione.

  • Ad esempio, 5x+2{displaystyle 5x+2}

    is a linear polynomial, because the variable x{displaystyle x}

    has no exponent (which is the same as an exponent of 1).

Risolvi i polinomi Passaggio 2

Passaggio 2. Impostare l'equazione su uguale a zero

Questo è un passaggio necessario per risolvere tutti i polinomi.

  • Ad esempio, 5x+2=0{displaystyle 5x+2=0}

Risolvi i polinomi Passaggio 3

Passaggio 3. Isolare il termine variabile

Per fare ciò, aggiungi o sottrai la costante da entrambi i lati dell'equazione. Una costante è un termine senza variabile.

  • Ad esempio, per isolare x{displaystyle x}

    term in 5x+2=0{displaystyle 5x+2=0}

    , you would subtract 2{displaystyle 2}

    from both sides of the equation:

    5x+2=0{displaystyle 5x+2=0}

    5x+2−2=0−2{displaystyle 5x+2-2=0-2}

    5x=−2{displaystyle 5x=-2}

Risolvi i polinomi Passaggio 4

Passaggio 4. Risolvi per la variabile

Di solito dovrai dividere ciascun lato dell'equazione per il coefficiente. Questo ti darà la radice, o soluzione, del tuo polinomio.

  • Ad esempio, per risolvere per x{displaystyle x}

    in 5x=−2{displaystyle 5x=-2}

    , you would divide each side of the equation by 5{displaystyle 5}

    :

    5x=−2{displaystyle 5x=-2}

    5x5=−25{displaystyle {frac {5x}{5}}={frac {-2}{5}}}

    x=−25{displaystyle x={frac {-2}{5}}}

    So, the solution to 5x+2{displaystyle 5x+2}

    is x=−25{displaystyle x={frac {-2}{5}}}

Method 2 of 2: Solving a Quadratic Polynomial

Risolvi i polinomi Passaggio 5

Passaggio 1. Determina se hai un polinomio quadratico

Un polinomio quadratico è un polinomio di secondo grado. Ciò significa che nessuna variabile avrà un esponente maggiore di 2. Poiché questo è un polinomio di secondo grado, avrà due radici reali, o soluzioni.

  • Ad esempio, x2+8x-20{displaystyle x^{2}+8x-20}

    is a quadratic polynomial, because the variable x{displaystyle x}

    has an exponent of 2{displaystyle 2}

Risolvi i polinomi Passaggio 6

Passaggio 2. Assicurati che il polinomio sia scritto in ordine di grado

Ciò significa che il termine con l'esponente di 2{displaystyle 2}

is listed first, followed by the first-degree term, followed by the constant.

  • For example, you would rewrite 8x+x2−20{displaystyle 8x+x^{2}-20}

    as x2+8x−20{displaystyle x^{2}+8x-20}

Risolvi i polinomi Passaggio 7

Passaggio 3. Imposta l'equazione su uguale a zero

Questo è un passaggio necessario per risolvere tutti i polinomi.

  • Ad esempio, x2+8x-20=0{displaystyle x^{2}+8x-20=0}

Risolvi i polinomi Passaggio 8

Passaggio 4. Riscrivi l'espressione come un'espressione a quattro termini

Per fare ciò, suddividi il termine di primo grado (la x{displaystyle x}

term). You are looking for two numbers whose sum is equal to the first degree coefficient, and whose product is equal to the constant.

  • For example, for the quadratic polynomial x2+8x−20=0{displaystyle x^{2}+8x-20=0}

    , you need to find two numbers (a{displaystyle a}

    and b{displaystyle b}

    ), where a+b=8{displaystyle a+b=8}

    , and a⋅b=−20{displaystyle a\cdot b=-20}

  • Since you have −20{displaystyle -20}

    , you know that one of the number will be negative.

  • You should see that 10+(−2)=8{displaystyle 10+(-2)=8}

    and 10⋅(−2)=−20{displaystyle 10\cdot (-2)=-20}

    . Thus, you will split up 8x{displaystyle 8x}

    into 10x−2x{displaystyle 10x-2x}

    and rewrite the quadratic polynomial: x2+10x−2x−20=0{displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0}

Risolvi i polinomi Passaggio 9

Passaggio 5. Fattore per raggruppamento

Per fare ciò, scomponi un termine comune ai primi due termini del polinomio.

  • Ad esempio, i primi due termini del polinomio x2+10x−2x−20=0{displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0}

    are x2+10x{displaystyle x^{2}+10x}

    . A term common to both is x{displaystyle x}

    . Thus, the factored group is x(x+10){displaystyle x(x+10)}

Risolvi i polinomi Passaggio 10

Passaggio 6. Fattorizzare il secondo gruppo

Per fare ciò, scomponi un termine comune ai secondi due termini del polinomio.

  • Ad esempio, i secondi due termini del polinomio x2+10x−2x−20=0{displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0}

    are −2x−20{displaystyle -2x-20}

    . A term common to both is −2{displaystyle -2}

    . Thus, the factored group is −2(x+10){displaystyle -2(x+10)}

Risolvi i polinomi Passaggio 11

Passaggio 7. Riscrivi il polinomio come due binomi

Un binomio è un'espressione a due termini. Hai già un binomio, che è l'espressione tra parentesi per ogni gruppo. Questa espressione dovrebbe essere la stessa per ogni gruppo. Il secondo binomio viene creato combinando i due termini che sono stati presi in considerazione da ciascun gruppo.

  • Ad esempio, dopo aver scomposto in fattori per raggruppamento, x2+10x-2x-20=0{displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0}

    becomes x(x+10)−2(x+10)=0{displaystyle x(x+10)-2(x+10)=0}

  • The first binomial is (x+10){displaystyle (x+10)}

  • The second binomial is (x−2){displaystyle (x-2)}

  • So the original quadratic polynomial, x2+8x−20=0{displaystyle x^{2}+8x-20=0}

    can be written as the factored expression (x+10)(x−2)=0{displaystyle (x+10)(x-2)=0}

Risolvi i polinomi Passaggio 12

Passaggio 8. Trova la prima radice o soluzione

Per fare ciò, risolvi per x{displaystyle x}

in the first binomial.

  • For example, to find the first root for (x+10)(x−2)=0{displaystyle (x+10)(x-2)=0}

    , you would first set the first binomial expression to 0{displaystyle 0}

    and solve for x{displaystyle x}

    . Thus:

    x+10=0{displaystyle x+10=0}

    x+10−10=0−10{displaystyle x+10-10=0-10}

    x=−10{displaystyle x=-10}

    So, the first root of the quadratic polynomial x2+8x−20=0{displaystyle x^{2}+8x-20=0}

    is −10{displaystyle -10}

Risolvi i polinomi Passaggio 13

Passaggio 9. Trova la seconda radice o soluzione

Per fare ciò, risolvi per x{displaystyle x}

in the second binomial.

  • For example, to find the second root for (x+10)(x−2)=0{displaystyle (x+10)(x-2)=0}

    , you would set the second binomial expression to 0{displaystyle 0}

    and solve for x{displaystyle x}

    . Thus:

    x−2=0{displaystyle x-2=0}

    x−2+2=0+2{displaystyle x-2+2=0+2}

    x=2{displaystyle x=2}

    So, the second root of the quadratic polynomial x2+8x−20=0{displaystyle x^{2}+8x-20=0}

    is 2{displaystyle 2}

    2 />
<p>.</li>
</ul>
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    Suggerimenti

    • Non preoccuparti se ottieni variabili diverse, come t, o se vedi un'equazione impostata su f(x) invece di 0. Se la domanda richiede radici, zeri o fattori, trattala come qualsiasi altro problema.
    • Ricorda l'ordine delle operazioni mentre lavori: prima lavora tra parentesi, poi fai la moltiplicazione e la divisione e infine fai l'addizione e la sottrazione.

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